古い記事への回答ですみません。

以前、2639 の記事でこうすれば、ということで書いていたものはあまりまと
もなものではありませんでした。最近、うちの計算機に FreeFem++ をインス
トールしてみたこともあって、少しちゃんと考え直しました。

空間内の三角形の情報が (data1)、

0 0 5
2 0 8
1 2 7
(空行)
2 0 8
1 2 7
3 1 6
...

のように空行区切りで存在する場合、with lines で描画するには空行を 2 行
区切りにして最初の 1 点を 4 点目として追加して閉ループを構成させればい
いです (data2):

0 0 5
2 0 8
1 2 7
0 0 5
(空行)
(空行)
...

with pm3d で色付けするには、data1 を以下のようにします (data3):

0 0 5 6.67
2 0 8 6.67
(空行)
1 2 7 6.67
2 0 8 6.67
(空行)
(空行)
2 0 8 7.00
1 2 7 7.00
(空行)
3 1 6 7.00
1 2 7 7.00
(空行)
(空行)
...

つまり、各 index (2 行区切り) で、三角形の頂点 A,B,C を A,B で 1 ブロ
ック、C,B で 1 ブロックとしたデータにして、4 列目には A,B,C の z 座標
の平均値を置きます。その上で

splot 'data3' using 1:2:3:4 with pm3d, 'data2' using 1:2:3 with lines lt -1

とでもすれば、三角形にその頂点の平均値で色付けをすることができます
(後ろの追加描画はへりの描画)。

cf. http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/unix/gnuplot/gpinfo-2016.html#info-20160328

〔ツリー構成〕

【2635】 3角メッシュの 3d plot 2013/3/21(木)22:02 pais (518) ≪

┣【2636】 re(1):3角メッシュの 3d plot 2013/3/22(金)09:56 竹の (189)

┣【2637】 re(2):3角メッシュの 3d plot 2013/3/25(月)10:37 竹の (538)

┣【2638】 re(3):3角メッシュの 3d plot 2013/3/25(月)23:48 pais (623)

┣【2639】 re(4):3角メッシュの 3d plot 2013/3/26(火)10:56 竹の (606)

┣【3117】 re(5):3角メッシュの 3d plot 2016/3/28(月)15:21 竹の (1144)