ありがとうございます。教えていただいた方法でできました。
いままでC言語経由でやっていた苦労を考えると感動です！

簡単なコード書いてみました。
startinfoでほかに準備すべきことはあるでしょうか？
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myProcess.StartInfo.FileName = "pgnuplot.exe"
myProcess.StartInfo.UseShellExecute = False
myProcess.StartInfo.RedirectStandardInput = True
myProcess.StartInfo.CreateNoWindow = True

myProcess.Start()
myProcess.StandardInput.WriteLine("set xrange [0:2*" & Math.PI & "]")
myProcess.StandardInput.WriteLine("plot sin(x)")

myProcess.Close()

〔ツリー構成〕

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